x²-dy²=-1 有多少整数解？近 30 年无人解开的数学难题有答案了

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数学界几十年来的一个谜题，终于被解开了。这个猜想和初等数论中经典的佩尔（Pell）方程：x2-d*y2=1 有关。（这里 d 是整数，求 x、y 也都是整数的解。）在此之前，经典佩尔方程的整数解情况已得到证明：当 d≤0 或 d 为某大于 0 的完全平方数时，该方程有唯一解：x=±1，y=0；当 d>0 且不是完全平方数时，该方程有无数组正整数解。不过数学家们的探究精神一般不会止步于此。有人提出将等号右边的 1 变成-1，并将这个新的方程称为负佩尔方程 （ II 型佩尔方程），结果整数解的情况立刻变得复杂了许多。时间拨到 1993 年，当时数学家彼得・史蒂文哈根（Peter Stevenhargen）提出了一个公式，对负佩尔方程的整数解情况给出一个精确的答案。而这个猜想提出后的 30 年，数学界一直无法证明它的正确性。但现如今，来自康考迪亚大学的卡罗・帕加诺（Carlo Pagano）和密歇根大学的皮特・科伊曼斯